Le Repère

Objectifs du chapitre

• Divisibilité, division euclidienne, congruences ; calcul dans ℤ/nℤ.
• PGCD, PPCM, algorithme d'Euclide et relation PGCD × PPCM = |ab|.
• Théorèmes de Bézout et de Gauss ; équations diophantiennes ax + by = c.
• Écriture d'un entier dans une base quelconque, dont la base hexadécimale.

Objectifs du chapitre

• Opérations sur les matrices carrées d'ordre n ≤ 4 ; transposition.
• Déterminant, trace et puissance n-ième, dont la puissance par récurrence.
• Inverse d'une matrice, notamment à l'aide d'une relation polynomiale.
• Systèmes linéaires jusqu'à 4 inconnues par la méthode AX = B.

Objectifs du chapitre

• Formes algébrique, trigonométrique, exponentielle et polaire.
• Équations polynomiales de degré 2, 3 et 4 dans ℂ.
• Interprétation géométrique : alignement, orthogonalité, cocyclicité, nature d'un triangle.
• Ensembles de points et écriture complexe des transformations usuelles.

Objectifs du chapitre

• Limites des fonctions bâties sur ln et exp ; croissances comparées.
• Fonctions composées, théorèmes de comparaison et des gendarmes.
• Continuité, prolongement par continuité, théorème des valeurs intermédiaires.
• Asymptotes et image d'un intervalle.

Objectifs du chapitre

• Dérivabilité en un point, demi-tangentes, point anguleux, tangente verticale.
• Dérivée d'une composée (g∘u)′ = (g′∘u)·u′ et d'une réciproque.
• Convexité, concavité, points d'inflexion.
• Théorème et inégalité des accroissements finis ; familles de fonctions (f_m).

Objectifs du chapitre

• Étude complète selon un plan systématique, puis tracé de la courbe.
• Branches infinies : asymptotes, directions asymptotiques, branches paraboliques.
• Position relative d'une courbe et d'une droite ; résolution graphique.
• Reconnaître les courbes de f, f′ et f″ sur une même figure.

Objectifs du chapitre

• Primitives usuelles et forme u′ × f(u).
• Linéarité, relation de Chasles, positivité, valeur moyenne.
• Intégration par parties, changement de variable affine.
• Aire, volume de révolution, moment d'inertie.

Objectifs du chapitre

• Définition de ln et propriétés algébriques.
• Limites usuelles ; dérivée de ln u.
• Équations, inéquations et systèmes avec ln.
• Logarithme de base a et logarithme décimal.

Objectifs du chapitre

• exp comme réciproque de ln ; propriétés algébriques.
• Limites usuelles ; dérivée de e^u.
• Équations, inéquations et systèmes avec e^x.
• Fonctions x ↦ a^x et x ↦ u(x)^v(x).

Objectifs du chapitre

• Raisonnement par récurrence, simple ou double.
• Sens de variation ; suites majorées, minorées, bornées.
• Convergence : limite monotone, comparaison, gendarmes.
• Suites u_n+1 = g(u_n), arithmético-géométriques, adjacentes.

Objectifs du chapitre

• Résoudre y′ = ky, y′ + ay = b.
• Résoudre ay″ + by′ + cy = 0 par l'équation caractéristique (trois cas).
• Conditions initiales : problème de Cauchy.
• Équations avec second membre : solution particulière + solution homogène.

Objectifs du chapitre

• Barycentre d'un système de points pondérés : définition et construction.
• Homogénéité, associativité, réduction vectorielle.
• Lignes de niveau et ensembles de points.
• Géométrie analytique et centres remarquables.

Objectifs du chapitre

• Classer les isométries du plan par leurs points fixes.
• Décomposer une translation ou une rotation en deux réflexions d'axes bien choisis.
• Composées t∘r, r∘t, r₁∘r₂ par la méthode de l'axe commun ; symétrie glissée.
• Retrouver ces résultats avec les complexes ; homothéties et similitudes directes.

Objectifs du chapitre

• Produit scalaire et produit vectoriel, formes analytique et géométrique.
• Équations cartésiennes et paramétriques de droites et de plans.
• Positions relatives, distances, projeté orthogonal.
• Équation d'une sphère et intersection avec un plan.

Objectifs du chapitre

• Univers, issues, événements, système complet.
• Équiprobabilité et modèles donnés par une loi.
• Dénombrement : p-listes, arrangements, permutations, combinaisons.
• Événement contraire et formule de Poincaré.

Objectifs du chapitre

• Probabilité conditionnelle ℙ_B(A) et arbres pondérés.
• Formule des probabilités totales sur un système complet.
• Formule de Bayes : « inverser » un arbre.
• Indépendance ; tirages successifs avec ou sans remise.

Objectifs du chapitre

• Loi de probabilité et fonction de répartition.
• Espérance, variance, écart-type (König-Huygens).
• Linéarité : 𝔼(aX + b), Var(aX + b) ; jeux équitables.
• Épreuve et schéma de Bernoulli.

Objectifs du chapitre

• Coefficients binomiaux, triangle de Pascal, binôme de Newton.
• Reconnaître une loi ℬ(n, p).
• Calculer ℙ(X = k), 𝔼(X), Var(X), σ(X).
• Déterminer un seuil : plus petit n tel que ℙ(X ≥ 1) ≥ α.

Objectifs du chapitre

• Densité de probabilité : une probabilité est une aire sous la courbe.
• Loi uniforme et loi exponentielle (absence de mémoire).
• Loi normale 𝒩(0, 1), lecture de Φ et standardisation Z = (X − m)/σ.
• Les repères 68 % / 95,44 % / 99,74 %.